Planar Arm Example

Inverse Kinematics (IK) computes joint angles that place a robot’s end-effector at a desired target $(x_t,y_t)$. For a 2-link planar arm with joint angles $\theta_1,\theta_2$, the end-effector position is:

\[f(\theta_1,\theta_2) = \bigl(\ell_1\cos(\theta_1) + \ell_2\cos(\theta_1+\theta_2),\,\, \ell_1\sin(\theta_1) + \ell_2\sin(\theta_1+\theta_2)\bigr).\]

We can solve an NLP:

\[\min_{\theta_1,\theta_2} \;\; (\theta_1^2 + \theta_2^2), \quad\text{s.t.}\quad f(\theta_1,\theta_2) = (x_t,y_t).\]

Treat $(x_t,y_t)$ as parameters. Once solved, we differentiate w.r.t. $(x_t,y_t)$ to find how small changes in the target location alter the optimal angles - the differential kinematics.

Define and solve the 2-link planar arm problem and build sensitivity map of joint angles to target

First, import the libraries.

using Test
using JuMP
import DiffOpt
using LinearAlgebra
using Statistics
import Ipopt
using Plots
using Plots.Measures

Fixed data

Arm geometry

l1 = 1.0;
l2 = 1.0;
reach = l1 + l2          # 2.0
tol = 1e-6               # numerical tolerance for feasibility

1.0e-6

Sampling grid in workspace

grid_res = 25 # grid resolution low for documentation compilation requirements
xs = range(-reach, reach; length = grid_res)
ys = range(-reach, reach; length = grid_res)

heat = fill(NaN, grid_res, grid_res)   # store ‖J_inv‖₂
feas = fill(0.0, grid_res, grid_res)  # feasibility mask
θ1mat = similar(heat)

function ik_angles(x, y; l1 = 1.0, l2 = 1.0, elbow_up = true)
    c2 = (x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2) / (2 * l1 * l2)
    θ2 = elbow_up ? acos(clamp(c2, -1, 1)) : -acos(clamp(c2, -1, 1))
    k1 = l1 + l2 * cos(θ2)
    k2 = l2 * sin(θ2)
    θ1 = atan(y, x) - atan(k2, k1)
    return θ1, θ2
end

for (i, x_t) in enumerate(xs), (j, y_t) in enumerate(ys)
    global θ1mat, heat
    # skip points outside the circular reach
    norm([x_t, y_t]) > reach && continue

    # ---------- build differentiable NLP ----------
    model = DiffOpt.nonlinear_diff_model(Ipopt.Optimizer)
    set_silent(model)

    @variable(model, xt in Parameter(x_t))
    @variable(model, yt in Parameter(y_t))
    @variable(model, θ1)
    @variable(model, θ2)

    @objective(model, Min, θ1^2 + θ2^2)
    @constraint(model, l1 * cos(θ1) + l2 * cos(θ1 + θ2) == xt)
    @constraint(model, l1 * sin(θ1) + l2 * sin(θ1 + θ2) == yt)

    # --- supply analytic start values ---
    θ1₀, θ2₀ = ik_angles(x_t, y_t; elbow_up = true)
    set_start_value(θ1, θ1₀)
    set_start_value(θ2, θ2₀)

    optimize!(model)
    println("Solving for target (", x_t, ", ", y_t, ")")
    # check for optimality
    status = termination_status(model)
    println("Status: ", status)

    status == MOI.OPTIMAL || status == MOI.LOCALLY_SOLVED || continue

    θ1̂ = value(θ1)
    θ1mat[j, i] = θ1̂   # save pose

    # ---- forward diff wrt  xt  (∂θ/∂x) ----
    DiffOpt.empty_input_sensitivities!(model)
    DiffOpt.set_forward_parameter(model, xt, 0.01)
    DiffOpt.forward_differentiate!(model)
    dθ1_dx = DiffOpt.get_forward_variable(model, θ1)
    dθ2_dx = DiffOpt.get_forward_variable(model, θ2)

    # check first order approximation keeps solution close to target withing tolerance
    θ_approx = [θ1̂ + dθ1_dx, θ1̂ + dθ2_dx]
    x_approx = l1 * cos(θ_approx[1]) + l2 * cos(θ_approx[1] + θ_approx[2])
    y_approx = l1 * sin(θ_approx[1]) + l2 * sin(θ_approx[1] + θ_approx[2])
    _error = [x_approx - (x_t + 0.01), y_approx - y_t]
    println("Error in first order approximation: ", _error)
    feas[j, i] = norm(_error)

    # ---- forward diff wrt  yt  (∂θ/∂y) ----
    DiffOpt.empty_input_sensitivities!(model)
    DiffOpt.set_forward_parameter(model, yt, 0.01)
    DiffOpt.forward_differentiate!(model)
    dθ1_dy = DiffOpt.get_forward_variable(model, θ1)
    dθ2_dy = DiffOpt.get_forward_variable(model, θ2)

    # 2-norm of inverse Jacobian
    Jinv = [
        dθ1_dx dθ1_dy
        dθ2_dx dθ2_dy
    ]
    heat[j, i] = opnorm(Jinv)            # σ_max  of Jinv
end

Solving for target (-2.0, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.9898257198830045, -1.584795218707184]
Solving for target (-1.8333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.7911967878037907, 0.832469819798785]
Solving for target (-1.8333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.821844838609465, 0.4801574859808165]
Solving for target (-1.8333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.776753046729539, 0.1754419445939229]
Solving for target (-1.8333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6955479214131128, -0.08748417879970902]
Solving for target (-1.8333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6014069973464138, -0.31303568175863483]
Solving for target (-1.8333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.5118503864360455, -0.5085909331821848]
Solving for target (-1.8333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.44127605782368, -0.6838983349911429]
Solving for target (-1.8333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.40422135073218, -0.8490168108405306]
Solving for target (-1.8333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.4280508233570677, -1.0080964879026386]
Solving for target (-1.6666666666666667, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.508049231668328, 1.3027268574938637]
Solving for target (-1.6666666666666667, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6403860987275194, 0.9486501514044311]
Solving for target (-1.6666666666666667, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6504993123727543, 0.611915764676022]
Solving for target (-1.6666666666666667, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.5896000420399172, 0.30702169939212226]
Solving for target (-1.6666666666666667, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.484470311846142, 0.04306941606554404]
Solving for target (-1.6666666666666667, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3568591890883948, -0.17717728769189897]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2255735554323326, -0.3574435249178074]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1056868989142972, -0.5071451533600226]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.007726496774041, -0.6395296480651569]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9381189099946272, -0.7693536117245404]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9015635026467943, -0.9110206293779076]
Solving for target (-1.6666666666666667, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9068068160690842, -1.0779300515263723]
Solving for target (-1.6666666666666667, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9889986179725552, -1.282764412555673]
Solving for target (-1.5, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.307827804426748, 1.4854594777773749]
Solving for target (-1.5, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.4562909475720955, 1.155607617941839]
Solving for target (-1.5, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.4892965392924007, 0.8179718160035215]
Solving for target (-1.5, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.441620287831483, 0.49988592968316137]
Solving for target (-1.5, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.335265628816314, 0.21940814717253876]
Solving for target (-1.5, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1914757404138263, -0.01221384348939486]
Solving for target (-1.5, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0320939400310019, -0.19160228441525426]
Solving for target (-1.5, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8775177380105449, -0.32409514953248164]
Solving for target (-1.5, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7435304188469578, -0.422756516044304]
Solving for target (-1.5, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6390438153979503, -0.5053411355963622]
Solving for target (-1.5, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.566145306942418, -0.59044017580423]
Solving for target (-1.5, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5225045142358953, -0.6945807644867386]
Solving for target (-1.5, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5053022107824348, -0.8314414383855255]
Solving for target (-1.5, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5166920471793925, -1.0135949817916874]
Solving for target (-1.5, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5774320434323144, -1.2585634121834786]
Solving for target (-1.3333333333333333, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0353394147917998, 1.6952871971152113]
Solving for target (-1.3333333333333333, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2350126290429777, 1.402571424434597]
Solving for target (-1.3333333333333333, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3168143232333576, 1.0719777617314201]
Solving for target (-1.3333333333333333, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3085595411958404, 0.7406411690350121]
Solving for target (-1.3333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2261042551385393, 0.43418758023835696]
Solving for target (-1.3333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0865392829482814, 0.17321583503067756]
Solving for target (-1.3333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9116067012032626, -0.027956404860246253]
Solving for target (-1.3333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7268591550419605, -0.1647267029064606]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.557239634656794, -0.2447196553392832]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4210103366830169, -0.2866641263302615]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3255630992613039, -0.3151502022276173]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.26772635017884694, -0.3539262410938291]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.23801725116503136, -0.4213846407487195]
Solving for target (-1.3333333333333333, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2260916806133353, -0.5298998612623209]
Solving for target (-1.3333333333333333, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.22531501770204065, -0.6883175049652286]
Solving for target (-1.3333333333333333, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.23705434497974642, -0.9067116807447924]
Solving for target (-1.3333333333333333, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.28217613033949074, -1.2069395327321106]
Solving for target (-1.1666666666666667, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6870343746453931, 1.8779520970057266]
Solving for target (-1.1666666666666667, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9546049990487566, 1.6567232932896916]
Solving for target (-1.1666666666666667, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1019853472718548, 1.355843246906852]
Solving for target (-1.1666666666666667, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1560138892998078, 1.0258563941638095]
Solving for target (-1.1666666666666667, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1258439344170161, 0.6973082395138238]
Solving for target (-1.1666666666666667, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0202143331046463, 0.39718649614520396]
Solving for target (-1.1666666666666667, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8538144871375488, 0.15079070420685348]
Solving for target (-1.1666666666666667, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6506856219121584, -0.021908331284613725]
Solving for target (-1.1666666666666667, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4432103761020121, -0.11322422431240939]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2647392590104407, -0.13374512327575128]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.13822336833458637, -0.11137423570692376]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.06841834248816792, -0.08162071275170873]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.04356748543303124, -0.0752847637499433]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.04425311604945592, -0.11171521690107256]
Solving for target (-1.1666666666666667, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.0523763583684973, -0.19974849557860186]
Solving for target (-1.1666666666666667, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.05611402060445414, -0.3428185764223335]
Solving for target (-1.1666666666666667, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.05154807186047905, -0.5447463655612969]
Solving for target (-1.1666666666666667, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.04451293603164541, -0.8163602135714165]
Solving for target (-1.1666666666666667, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.06371504419763463, -1.1932468672472116]
Solving for target (-1.0, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.25387505469164784, 1.9587493666745521]
Solving for target (-1.0, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5992969324444098, 1.8741346943813504]
Solving for target (-1.0, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8166210099055612, 1.6381117106196956]
Solving for target (-1.0, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9450144890495634, 1.33835171649733]
Solving for target (-1.0, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9899500004166653, 1.0099998333341662]
Solving for target (-1.0, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9517336130383254, 0.6809976190334005]
Solving for target (-1.0, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8328415405625897, 0.3807512409717151]
Solving for target (-1.0, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6445159185303219, 0.14150866821263475]
Solving for target (-1.0, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4132715411381527, -0.006839519091584256]
Solving for target (-1.0, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.1822606061774703, -0.04934983657022293]
Solving for target (-1.0, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6611064907801065e-5, -5.551115123125783e-16]
Solving for target (-1.0, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.10193358161919996, 0.09750726559602582]
Solving for target (-1.0, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.12477550758580325, 0.1892254142510273]
Solving for target (-1.0, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.09613148310682185, 0.23522792316328145]
Solving for target (-1.0, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.0503385317880376, 0.21858238298725163]
Solving for target (-1.0, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.01359893604241158, 0.1385796894378899]
Solving for target (-1.0, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.666658332455384e-7, -4.999958333462562e-5]
Solving for target (-1.0, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.013582822054413857, -0.19482071635242793]
Solving for target (-1.0, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.05082000943908138, -0.4504620662333173]
Solving for target (-1.0, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.09925554469487863, -0.7867304531634229]
Solving for target (-1.0, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.11203375823547868, -1.2816752198182764]
Solving for target (-0.8333333333333334, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.16977955471653872, 1.9928251996114215]
Solving for target (-0.8333333333333334, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.44820983933720837, 1.8706464077469804]
Solving for target (-0.8333333333333334, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6467492953601088, 1.6386468306981874]
Solving for target (-0.8333333333333334, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7726642053974808, 1.3467770892407693]
Solving for target (-0.8333333333333334, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8227317267942662, 1.022394443012161]
Solving for target (-0.8333333333333334, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7904056469737307, 0.690706925863005]
Solving for target (-0.8333333333333334, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6703998719527471, 0.3826623269482809]
Solving for target (-0.8333333333333334, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.46668919877629844, 0.13887862155810382]
Solving for target (-0.8333333333333334, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2054181058877509, 0.005669690827293905]
Solving for target (-0.8333333333333334, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.05482858755953968, 0.014739351599156764]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.2369283142330546, 0.1502089490842995]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.292475934649726, 0.3389910622153658]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.23758504299454197, 0.49383693761602493]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.1312634976150523, 0.5654311124580409]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.0293919959984158, 0.5489923641194366]
Solving for target (-0.8333333333333334, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.03653709134876826, 0.46008174582470407]
Solving for target (-0.8333333333333334, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.05591567910723061, 0.3143696622385139]
Solving for target (-0.8333333333333334, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.02959955790168267, 0.11974596540842897]
Solving for target (-0.8333333333333334, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.0363257592176327, -0.1255474280063018]
Solving for target (-0.8333333333333334, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.13234140795150717, -0.43578038768513205]
Solving for target (-0.8333333333333334, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.2404317856964825, -0.8540464041765565]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.31337057151619185, 1.8978381861385594]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.00858405967408582, 1.9919572682291604]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2576222613143501, 1.870641541248482]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.44996563806569345, 1.6543076276243958]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5835540526023418, 1.3781796650736764]
Solving for target (-0.6666666666666666, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6508310621319676, 1.0633162326798948]
Solving for target (-0.6666666666666666, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6399693378980046, 0.7302134483164082]
Solving for target (-0.6666666666666666, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5365342799577428, 0.4076508250446922]
Solving for target (-0.6666666666666666, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3307277816809483, 0.14237689883835314]
Solving for target (-0.6666666666666666, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.03828346794022697, 0.004357888392613696]
Solving for target (-0.6666666666666666, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.26531795000549496, 0.06324295812799055]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.44609552521017737, 0.31190824956490304]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.4176149256854148, 0.6170797108762002]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.23736114783137896, 0.8263307301847915]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.028770367756516646, 0.8918204839809034]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.12840194183589493, 0.8453270905350306]
Solving for target (-0.6666666666666666, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2103379362429738, 0.7290275652798867]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.22043587864453495, 0.568454934011386]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.16947840125884034, 0.37262371851850995]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.06826388806372141, 0.13864801297035512]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.07366544120168139, -0.14718593360814936]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.2461694405853544, -0.5176415566854851]
Solving for target (-0.6666666666666666, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.4244301837417336, -1.092892947449459]
Solving for target (-0.5, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.4618313667060395, 1.9139942401898016]
Solving for target (-0.5, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.19564482220261803, 1.972524424947055]
Solving for target (-0.5, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.03395765415595603, 1.868644102950889]
Solving for target (-0.5, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.22430876889987483, 1.677848575058559]
Solving for target (-0.5, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.37013426983317843, 1.4271798968449958]
Solving for target (-0.5, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4629031342425053, 1.1320927766488373]
Solving for target (-0.5, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.488896452282358, 0.8062308388807098]
Solving for target (-0.5, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.42673287092451784, 0.4698290011240729]
Solving for target (-0.5, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.24772997107658024, 0.16494573060751944]
Solving for target (-0.5, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.06495642946254176, -0.01738807737458331]
Solving for target (-0.5, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.439685592998038, 0.07034665268991705]
Solving for target (-0.5, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6274850333666222, 0.4808889915405521]
Solving for target (-0.5, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.43787210011224775, 0.9421658080686274]
Solving for target (-0.5, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.05952498329405431, 1.163124564505577]
Solving for target (-0.5, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2571978637772523, 1.1597818521678098]
Solving for target (-0.5, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4393689645826453, 1.0480667202012222]
Solving for target (-0.5, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5036226322200558, 0.8953967823523207]
Solving for target (-0.5, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4788344984555387, 0.7244440188088701]
Solving for target (-0.5, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.38661024635354224, 0.536530839188657]
Solving for target (-0.5, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2408451701836647, 0.3230845803596305]
Solving for target (-0.5, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.050225536129122506, 0.06803656722830809]
Solving for target (-0.5, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.17970067246770838, -0.25792344282351753]
Solving for target (-0.5, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.4446478245631128, -0.7327831446642203]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6559566317507799, 1.8693082894603483]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.43061302221891723, 1.931337647939433]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.22011792593823526, 1.8546448978273657]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.034069218101009324, 1.6975177167874875]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.12162157436667592, 1.4825572685324107]
Solving for target (-0.3333333333333333, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.24021656911425454, 1.2214525443105761]
Solving for target (-0.3333333333333333, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3111202598792708, 0.9214929664082107]
Solving for target (-0.3333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.31484133723352464, 0.5902208155489714]
Solving for target (-0.3333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.21316847819567802, 0.24680362961549268]
Solving for target (-0.3333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.06176700552487191, -0.036080365065123965]
Solving for target (-0.3333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5380407046128151, -0.01083655113950685]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.7810968539988297, 0.6533897103120732]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.23538797776058312, 1.3218625644889295]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.411679744861695, 1.404705019753662]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7600340157579992, 1.2475940035608892]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8869047953379405, 1.0659072080309353]
Solving for target (-0.3333333333333333, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8831740791802878, 0.900586769835008]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7963001138582846, 0.7463363812815018]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6491656087554186, 0.5893735591195366]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.45284815268027506, 0.41419153754557514]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.21232767908489886, 0.20235727227638556]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.07161307562847058, -0.07376648479894521]
Solving for target (-0.3333333333333333, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.40455270508724944, -0.4761523193963515]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.8709430974236955, 1.7793789576634405]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.686724565675766, 1.8600081296175581]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5004376712533517, 1.815470776049845]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.3263762918447801, 1.696656588010109]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.1707050268713833, 1.5246515579715192]
Solving for target (-0.16666666666666666, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.037693088731905994, 1.310437258548392]
Solving for target (-0.16666666666666666, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.06792983997163463, 1.0595951090319213]
Solving for target (-0.16666666666666666, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.1380515358074145, 0.7733448757265133]
Solving for target (-0.16666666666666666, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.1533222284391629, 0.44831410252434645]
Solving for target (-0.16666666666666666, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.05362148068056974, 0.08287626742718385]
Solving for target (-0.16666666666666666, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.3783815290180398, -0.19929118728369585]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9069310074097175, 0.8258946956078952]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5932454483657228, 1.5757088758457944]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2540365514111709, 1.209748787411571]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3981175919870017, 0.9556048391065401]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3751701221823538, 0.8056911041357039]
Solving for target (-0.16666666666666666, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2722582849094994, 0.7033890600585647]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1154636140906533, 0.6162139709986634]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.91384494848244, 0.5236654956988667]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6702297876451307, 0.40935722535284813]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.38407403395900974, 0.25589216694374173]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.051215387652470995, 0.03816808062146948]
Solving for target (-0.16666666666666666, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.34148779183147426, -0.2973356361132464]
Solving for target (0.0, -2.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0049108949537235, 0.9948611913452585]
Solving for target (0.0, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0891886445708137, 1.6434738707196495]
Solving for target (0.0, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9521704422756179, 1.7489664899777413]
Solving for target (0.0, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.798034717754033, 1.7369084803928017]
Solving for target (0.0, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6466805802580848, 1.655708663844785]
Solving for target (0.0, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.505892605690351, 1.5267011087507625]
Solving for target (0.0, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.3796672957006748, 1.3623469096328442]
Solving for target (0.0, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.270353608312598, 1.17111627083313]
Solving for target (0.0, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.1794406224995162, 0.9593641082045967]
Solving for target (0.0, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.10790933421404524, 0.7322113028473288]
Solving for target (0.0, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.05640955214269138, 0.4940179906699201]
Solving for target (0.0, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.025354122682009754, 0.24864711392758143]
Solving for target (0.0, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0049875208593488, -0.9949875208593492]
Solving for target (0.0, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.9840214108563472, -0.03658180886212317]
Solving for target (0.0, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.934447004847166, 0.1038765015370901]
Solving for target (0.0, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.8475586792272227, 0.1971136394672851]
Solving for target (0.0, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.7248208063405157, 0.26928998460099196]
Solving for target (0.0, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.5658149249978761, 0.32205664755041885]
Solving for target (0.0, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.369617129451507, 0.3522970767153426]
Solving for target (0.0, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1347579028866452, 0.3545154617825854]
Solving for target (0.0, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.858896458759868, 0.32067117964552216]
Solving for target (0.0, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5380401992151025, 0.23854180150394022]
Solving for target (0.0, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.16440660445594796, 0.08693646206779104]
Solving for target (0.0, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.28190226824331743, -0.18246252966346632]
Solving for target (0.0, 2.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0049108949537235, -0.9948611913452585]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.2916202012217446, 1.4583520556274898]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.2111355991327897, 1.5903329652802496]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0976179614375876, 1.6069605690950446]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9792641546292552, 1.557026936680919]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.8674569223733488, 1.4622725457895245]
Solving for target (0.16666666666666666, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.7689486662642521, 1.3359574919591475]
Solving for target (0.16666666666666666, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6895725489299533, 1.1879005831748821]
Solving for target (0.16666666666666666, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6372866565079409, 1.0264509976616552]
Solving for target (0.16666666666666666, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6287427924933183, 0.8582780926818011]
Solving for target (0.16666666666666666, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.7114910468987251, 0.6762695550136231]
Solving for target (0.16666666666666666, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0284870259607362, 0.32652640979230296]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0752664316477494, -1.1572281854359074]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7935170377406527, -1.7855908679191186]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.616450669920426, -1.1738199513871894]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.8123711196947063, -0.7008089107655353]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.7998496087421838, -0.3790086121638314]
Solving for target (0.16666666666666666, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6881850866050216, -0.15118111400899636]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.5104187217362595, 0.01110293021070019]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2776003977219474, 0.1190495210617517]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9923170729678871, 0.1739798200069027]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6519831494847818, 0.16930904512233313]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.24746132707244603, 0.08749962535266875]
Solving for target (0.16666666666666666, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.24815089742447452, -0.11747721101629383]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.454749551827189, 1.2220572427519372]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.4436767005596294, 1.3803295995039553]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3782705937710462, 1.41929745411383]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.2998066533549795, 1.3906566872344441]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.2247149404003759, 1.3157976922011902]
Solving for target (0.3333333333333333, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1634498818667574, 1.2063454799203364]
Solving for target (0.3333333333333333, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1259368749283512, 1.0682533929559128]
Solving for target (0.3333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.12531922224005, 0.9004343861885195]
Solving for target (0.3333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.181701666926986, 0.684994416215835]
Solving for target (0.3333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3160399354906387, 0.35355628212875007]
Solving for target (0.3333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.4552251649099623, -0.28141110600180286]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.117767792084902, -1.3090331556445287]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.024560895908723734, -1.9261968541379544]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9460256119194215, -1.7607910752346936]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.4489704557626544, -1.339589483222027]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.6367118718891795, -0.9348655925585027]
Solving for target (0.3333333333333333, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.641383241591051, -0.6001208475051009]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.5290590042682624, -0.3354404583883831]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3300965146940307, -0.13506462735676084]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0570786344673264, 0.002716499689048968]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7118085039399062, 0.0728471502656669]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2848923614450449, 0.058938047017549566]
Solving for target (0.3333333333333333, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.2607068886208835, -0.08700948346101067]
Solving for target (0.5, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5464534918086768, 0.9348475083780479]
Solving for target (0.5, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.626359260943605, 1.1208144408418368]
Solving for target (0.5, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.615914841809004, 1.1754691683762806]
Solving for target (0.5, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5801284395388628, 1.157946222595836]
Solving for target (0.5, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5416497117709664, 1.0890316615773905]
Solving for target (0.5, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5134302635577657, 0.9774443568953332]
Solving for target (0.5, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5053958604013278, 0.8236109094599433]
Solving for target (0.5, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5256149373036567, 0.6171482638964352]
Solving for target (0.5, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5749301424830224, 0.32885055295415655]
Solving for target (0.5, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.6228315887489853, -0.09879430912750714]
Solving for target (0.5, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5482037786827338, -0.7235014667124182]
Solving for target (0.5, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1324916777962815, -1.4465399407546267]
Solving for target (0.5, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.3497476034980265, -1.9182388176604992]
Solving for target (0.5, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.46660895658226886, -1.9437297115305945]
Solving for target (0.5, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0499015476366595, -1.6761421849720697]
Solving for target (0.5, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3704937730112334, -1.3111786678708732]
Solving for target (0.5, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.486219530664643, -0.949929391014821]
Solving for target (0.5, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.4515961974580696, -0.6302097883568197]
Solving for target (0.5, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3012351329639924, -0.3648692418264394]
Solving for target (0.5, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0530751389055966, -0.1603386164955245]
Solving for target (0.5, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7117125121324244, -0.025199225601872932]
Solving for target (0.5, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.265601529627816, 0.021797101430681254]
Solving for target (0.5, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.34310124915533624, -0.07611183717798675]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5069943794959997, 0.5955808984682958]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7319605827341835, 0.8196768967787015]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7859377996084107, 0.8850999540811475]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7936343912443915, 0.8712209672776109]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7870107201064451, 0.7993885348490114]
Solving for target (0.6666666666666666, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.780641917593031, 0.6764209147329218]
Solving for target (0.6666666666666666, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.781594969366742, 0.500118051341447]
Solving for target (0.6666666666666666, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.789324377003429, 0.2590958661185775]
Solving for target (0.6666666666666666, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7886010710567248, -0.06763882090371842]
Solving for target (0.6666666666666666, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7343959478695634, -0.5025357561297985]
Solving for target (0.6666666666666666, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5405160339532191, -1.0351382965528697]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1194382022715819, -1.565433776713082]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.492599129761567, -1.9191403593533745]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.18012720321186404, -1.9915576219370135]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7354659098995299, -1.824745888608096]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1042876742755037, -1.5253698682171648]
Solving for target (0.6666666666666666, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2892281782950397, -1.1812497419524115]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.3166270303260017, -0.8440862694603751]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.2113344091205, -0.5412451003858587]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9886802334106547, -0.28893955738548827]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.6512471950756672, -0.10187195784892977]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.1794225582534561, -0.00418563332730959]
Solving for target (0.6666666666666666, 1.8333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.542771445467509, -0.07575013674204922]
Solving for target (0.8333333333333334, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7240580555235465, 0.49051270181361684]
Solving for target (0.8333333333333334, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.863830421594832, 0.5646320017862233]
Solving for target (0.8333333333333334, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9182751410897207, 0.550623162959692]
Solving for target (0.8333333333333334, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9393144646063574, 0.4731325928884065]
Solving for target (0.8333333333333334, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9449793976601875, 0.33922712875278405]
Solving for target (0.8333333333333334, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9403811685543246, 0.1478195871394249]
Solving for target (0.8333333333333334, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.919922607631595, -0.10747016825483824]
Solving for target (0.8333333333333334, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.8639908412704695, -0.4341506847788805]
Solving for target (0.8333333333333334, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7350697485195437, -0.8301266883255374]
Solving for target (0.8333333333333334, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.4837717596767868, -1.2640838546942335]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0786075438932174, -1.660701467115035]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.547872145641978, -1.9226855595098182]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.017341947289322035, -1.9893827225021143]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.515048755799418, -1.8702532649429204]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.880780895989136, -1.6212888693143301]
Solving for target (0.8333333333333334, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0933380634933774, -1.3049941694586515]
Solving for target (0.8333333333333334, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.1564323697282615, -0.9698925308943995]
Solving for target (0.8333333333333334, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [1.0809257635624854, -0.6488267576474671]
Solving for target (0.8333333333333334, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.873922652476517, -0.3646918408228159]
Solving for target (0.8333333333333334, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5300101186477869, -0.13810480193928742]
Solving for target (0.8333333333333334, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.00803300970217169, -0.0009230731906908485]
Solving for target (1.0, -1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5237258192170966, 0.1533766547538684]
Solving for target (1.0, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.8208395856876038, 0.23644508759020244]
Solving for target (1.0, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9354040563444, 0.22089676065279384]
Solving for target (1.0, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9855856403976362, 0.13909383672322528]
Solving for target (1.0, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-2.000000166665833, 4.999958333462562e-5]
Solving for target (1.0, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.985667800647223, -0.1941763161247937]
Solving for target (1.0, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9372268515058153, -0.4436076732796529]
Solving for target (1.0, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.8384768527628856, -0.745230114817887]
Solving for target (1.0, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.6645996809483736, -1.0852102856258663]
Solving for target (1.0, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3908645918045672, -1.430237535604723]
Solving for target (1.0, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0099999999999993, -1.7262484695186706]
Solving for target (1.0, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5487799073211, -1.913969201229168]
Solving for target (1.0, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.06612622951575675, -1.9557425597005265]
Solving for target (1.0, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3700484341603498, -1.8514357709683278]
Solving for target (1.0, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7072982338807441, -1.6313572201715543]
Solving for target (1.0, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9172384240353033, -1.337654437814531]
Solving for target (1.0, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9899500004166653, -1.0099998333341667]
Solving for target (1.0, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.9236012368507309, -0.6803861502389293]
Solving for target (1.0, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.713966417226175, -0.374409737692179]
Solving for target (1.0, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3392040541919483, -0.11683510970338551]
Solving for target (1.0, 1.6666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.31128108934958254, 0.049948363053342826]
Solving for target (1.1666666666666667, -1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.6024920285275774, -0.06712800511953243]
Solving for target (1.1666666666666667, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.8231392115129461, -0.08889595467162303]
Solving for target (1.1666666666666667, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.915866831615947, -0.1736021167934121]
Solving for target (1.1666666666666667, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9448222816486322, -0.3115076990834631]
Solving for target (1.1666666666666667, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.9260544284936505, -0.4976789719140263]
Solving for target (1.1666666666666667, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.8592248792499648, -0.7272116895497963]
Solving for target (1.1666666666666667, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7350112402134172, -0.9910374967785582]
Solving for target (1.1666666666666667, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.540194488277752, -1.2713972430973144]
Solving for target (1.1666666666666667, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.2651535035153336, -1.5387960090087398]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9136161058321737, -1.754247175980316]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5095986950833854, -1.879134660611495]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.09514530358119755, -1.888705077989291]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2811901901007179, -1.7802686819694464]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5772517605697189, -1.5711043002839915]
Solving for target (1.1666666666666667, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7637794638647417, -1.2896025206036708]
Solving for target (1.1666666666666667, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.8230509494610916, -0.9664609622448426]
Solving for target (1.1666666666666667, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.7422330301254929, -0.629788741410912]
Solving for target (1.1666666666666667, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5015730280125699, -0.30444926962294416]
Solving for target (1.1666666666666667, 1.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.038530730940738334, -0.015451936455568971]
Solving for target (1.3333333333333333, -1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5333162905229518, -0.33620551371924723]
Solving for target (1.3333333333333333, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7133137376619767, -0.43178162986442925]
Solving for target (1.3333333333333333, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7759737077440083, -0.5669999752000559]
Solving for target (1.3333333333333333, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.7668267539244207, -0.7392476559668487]
Solving for target (1.3333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.6967171248665918, -0.9417979982398584]
Solving for target (1.3333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5651523673825638, -1.163355341458912]
Solving for target (1.3333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3685997228557711, -1.3862413902081838]
Solving for target (1.3333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.106962908961541, -1.5859582044355547]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.7894569318975977, -1.733907398640574]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.4378272648653837, -1.8035960413351373]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.08466617406608323, -1.777966269857467]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.2326991268240981, -1.6539190362498433]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4791907978574239, -1.4417761680366978]
Solving for target (1.3333333333333333, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.625939984656485, -1.1608351660530456]
Solving for target (1.3333333333333333, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.649293138746037, -0.8339836773126101]
Solving for target (1.3333333333333333, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.5234958696248591, -0.48352079195773234]
Solving for target (1.3333333333333333, 1.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.19569990376008572, -0.12751767643790246]
Solving for target (1.5, -1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3230384911997708, -0.5768459631312906]
Solving for target (1.5, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.475231457083121, -0.7277612561637956]
Solving for target (1.5, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.5035546288960058, -0.8904417508638663]
Solving for target (1.5, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.4513987182978358, -1.0668305359722186]
Solving for target (1.5, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.3318312164759811, -1.2478784544588166]
Solving for target (1.5, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1507412256072502, -1.4185048860987286]
Solving for target (1.5, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9150767639862236, -1.5592267457601474]
Solving for target (1.5, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6375249760714965, -1.648822813164248]
Solving for target (1.5, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.3385628832707501, -1.668411830654239]
Solving for target (1.5, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.04556780578606179, -1.6057205772162402]
Solving for target (1.5, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.21035840393769956, -1.4576978658219006]
Solving for target (1.5, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.39788460972343986, -1.23035563803239]
Solving for target (1.5, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.4867468144152205, -0.9361008566017768]
Solving for target (1.5, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.44365221611940675, -0.5893532224891094]
Solving for target (1.5, 1.1666666666666667)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.21077840510902823, -0.19803407262710382]
Solving for target (1.6666666666666667, -1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.9515947298112652, -0.687123123681999]
Solving for target (1.6666666666666667, -0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.104622341928237, -0.8922437257790873]
Solving for target (1.6666666666666667, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.1095723208987953, -1.0613268874512176]
Solving for target (1.6666666666666667, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-1.0280762283137863, -1.2129933498184986]
Solving for target (1.6666666666666667, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.8820066491475034, -1.3408153613319562]
Solving for target (1.6666666666666667, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6864293276900664, -1.4315368878638048]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.45782773198251014, -1.469975064081396]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.21697877598523396, -1.442466665066756]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.01074826749226876, -1.3396481707562666]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.19634928948723873, -1.1578789957521542]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.3074744916724166, -0.8984863754848458]
Solving for target (1.6666666666666667, 0.8333333333333334)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.30389235753902266, -0.5634052931119541]
Solving for target (1.6666666666666667, 1.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.10738722974685122, -0.13584702532852422]
Solving for target (1.8333333333333333, -0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5920043900803962, -0.7718114751290553]
Solving for target (1.8333333333333333, -0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.6193336502957596, -0.9615731313495983]
Solving for target (1.8333333333333333, -0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.5446574227547563, -1.0765627693047641]
Solving for target (1.8333333333333333, -0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.412815908812592, -1.133920178605288]
Solving for target (1.8333333333333333, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.25040266745255013, -1.1293066150609037]
Solving for target (1.8333333333333333, 0.16666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [-0.082567807848696, -1.0541390597794422]
Solving for target (1.8333333333333333, 0.3333333333333333)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.06236126298280431, -0.8995209676487641]
Solving for target (1.8333333333333333, 0.5)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.14897426921382273, -0.655003185034696]
Solving for target (1.8333333333333333, 0.6666666666666666)
Status: LOCALLY_SOLVED
Error in first order approximation: [0.1197207441497774, -0.2933121015133817]
Solving for target (2.0, 0.0)
Status: LOCALLY_SOLVED
┌ Info: Inertia correction needed.
│             Attempting correction by adding diagonal matrix with positive values for the Jacobian of the stationary equations
└             and negative values for the Jacobian of the constraints.
Error in first order approximation: [-0.009999999999999787, 0.0]
┌ Info: Inertia correction needed.
│             Attempting correction by adding diagonal matrix with positive values for the Jacobian of the stationary equations
└             and negative values for the Jacobian of the constraints.

Replace nans with 0.0

heat = replace(heat, NaN => 0.0)

25×25 Matrix{Float64}:
 0.0  0.0        0.0        0.0        …  0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0359354  …  0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0474905  0.0259433     0.0474905  0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0308751  0.0219291     0.0308751  0.0        0.0
 0.0  0.0507615  0.0254816  0.019774      0.0254816  0.0507615  0.0
 0.0  0.0359354  0.0228308  0.0184975     0.0228308  0.0359354  0.0
 ⋮                                     ⋱                        
 0.0  0.0507615  0.0254816  0.019774      0.0254816  0.0507615  0.0
 0.0  0.0        0.0308751  0.0219291     0.0308751  0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0474905  0.0259433     0.0474905  0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0359354     0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0        …  0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0
 0.0  0.0        0.0        0.0           0.0        0.0        0.0

Results with Plot graphs

default(;
    size = (1150, 350),
    legendfontsize = 8,
    guidefontsize = 9,
    tickfontsize = 7,
)

plt = heatmap(
    xs,
    ys,
    heat;
    xlabel = "x target",
    ylabel = "y target",
    clims = (0, quantile(skipmissing(heat), 0.95)),   # clip extremes
    colorbar_title = "‖∂θ/∂(x,y)‖₂",
    left_margin = 5Plots.Measures.mm,
    bottom_margin = 5Plots.Measures.mm,
);

Overlay workspace boundary

θ = range(0, 2π; length = 200)
plot!(plt, reach * cos.(θ), reach * sin.(θ); c = :white, lw = 1, lab = "reach");

plt_feas = heatmap(
    xs,
    ys,
    feas;
    xlabel = "x target",
    ylabel = "y target",
    clims = (0, 1),
    colorbar_title = "Precision Error",
    left_margin = 5Plots.Measures.mm,
    bottom_margin = 5Plots.Measures.mm,
);

plot!(
    plt_feas,
    reach * cos.(θ),
    reach * sin.(θ);
    c = :white,
    lw = 1,
    lab = "reach",
);

plt_all = plot(
    plt,
    plt_feas;
    layout = (1, 2),
    left_margin = 5Plots.Measures.mm,
    bottom_margin = 5Plots.Measures.mm,
    legend = :bottomright,
)

Left figure shows the spectral-norm heat-map $\bigl\lVert\partial\boldsymbol{\theta}/\partial(x,y)\bigr\rVert_2$ for a two-link arm - Bright rings mark near-singular poses. Right figure shows the normalized precision error of the first order approximation derived from calculated sensitivities.

This page was generated using Literate.jl.